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| 布丰投针Delphi模拟程序 |
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| 关键字：布丰投针 BuFeng 圆周率 数学 |
| 来 自：原创 |
| 平 台：Win2k/XP/NT,Win2003 |
下载所需：0 火柴 |
| 深浅度：初级 |
完成时间：2004/12/7 |
| 发布者：nihg |
发布时间：2007/6/15 |
| 编辑器：DELPHI7 |
语 种：简体中文 |
| 分 类：科学 |
下载浏览：4382/9820 |
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某一天，布丰(Buffon, 1707-1788)邀请很多朋友到家中，他将事先准备好的白纸平铺在地上，而纸上画满了一组组等距的并行线，然后拿出了一整把质量均匀的针，每一根针的长度皆为并行线间距的一半，请客人们随意将此针投掷于纸上，而布丰则在旁边仔细的观察着。当投掷完毕后，布丰统计出客人们总共投掷了2212根针，而其中有704根针与纸上的并行线相交，接着布丰就利用了简单的除法公式，计算出圆周率π的近似值，并宣称投针的数目越多，圆周率π的近似值将会精准。这就是数学史上著名的布丰投针问题。
布丰证明出针与并行线相交的机率为 (其中 为 并行线的间距， L 为针的长度，且L<=a )，利用此一试验重复进行很多次，便可得到 p 的近似值，并藉由此可算出圆周率π的近似值。
比如，总共投掷25根针，其中8根针与并行线相交，17根针没有与并行线相交，可得相交的机率p=8/25。因为针的长度为并行线间距的一半，代入布丰证明出的公式 (其中 a 为并行线的间距， L为针的长度)，可估算出圆周率π的近似值为3.125。历史上也有不少人曾经亲自做过试验，结果如下表所示。
利用此投针方式，直至目前为止以1901年的拉泽里尼所得到之圆周率最为精确。而用计算机我们很快就得到了比这更优的值 3.1415927
以下是以往数学家们的一些实验数据：
试验者 年份 投针次数 π值
握尔夫(Wolf) 1850 5000 3.1596
史密斯(Smith) 1855 3204 3.1553
福克斯(Fox) 1894 1120 3.1419
拉泽里尼(Lazzarini) 1901 3408 3.1415929 |
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